L'enseignement des mathématiques en Italie et en Allemagne au XVe siècle

L'enseignement des mathématiques en Italie et en Allemagne au XVe siècle


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Dans son livre Au-delà de la numératie, John Allen Paulos raconte cette histoire : « Un marchand allemand du XVe siècle demanda à un éminent professeur où il devait envoyer son fils pour une bonne éducation commerciale. Le professeur a répondu que les universités allemandes seraient suffisantes pour enseigner l'addition et la soustraction au garçon mais qu'il devrait aller en Italie pour apprendre la multiplication et la division. Avant de sourire avec indulgence, essayez de multiplier ou même d'ajouter simplement les chiffres romains CCLXIV, MDCCCIX, DCL et MLXXXI sans d'abord les traduire.

Paulos ne fournit aucune source pour cela. Est-ce que quelqu'un sait si c'est réel ou pas ? Et, si c'est bien réel, qui est cet « éminent professeur » ?


Tl; dr

Il ne s'agit pas d'une histoire réelle mais d'une description illustrative, probablement inventée dans les années 1930.


Les premiers chiffres indo-arabes sont arrivés en Europe au 10ème siècle. Ils ont eu du mal au début. Au XIIIe siècle, l'italien Leonardo Fibonacci publia le Liber abaci (1202) qui a popularisé davantage leur utilisation, mais principalement en Italie. En 1522, Adam Ries publia alors Rechenung auff der linihen und federn en Allemagne - et en allemand au lieu du latin.

Hypothèse:
C'est la diffusion assez bien établie de ce système d'écriture et de calcul numérique en Europe. Cette anecdote en question est destinée à illustrer cela. Il est douteux que cette conversation exacte ait eu lieu ou ait été enregistrée de cette manière. Après tout, pourquoi « l'éminent professeur » n'a-t-il pas enseigné lui-même à cet enfant, s'il connaissait les chiffres indo-arabes et était convaincu de leurs avantages ?

Après tout, l'utilisation des chiffres romains est lourde par rapport aux chiffres indo-arabes, pour nous. Mais les multiplications peuvent être faites avec un boulier et cet instrument est adapté à l'utilisation des chiffres romains.

Ensuite, il faut regarder le système universitaire à l'époque. Les artes libérales incluait l'arithmétique et la géométrie au Moyen Âge. Mais c'était bien même avec des chiffres romains. Et ni les Médicis, ni les Fugger, ni les marchands gallois n'y allaient étudier pour apprendre le métier.

Ils ont appris en faisant des affaires (ou dans leur propre, rare, laïc, écoles d'abbacus.) Un exemple des plus marquants, Jakob Fugger the Rich :

Un document des archives de l'État autrichien a maintenant montré que Jakob Fugger représentait déjà son entreprise familiale à Venise en 1473 à l'âge de 14 ans. D'autres recherches ont montré que Jakob Fugger a passé les années 1473 à 1487 principalement au Fondaco dei Tedeschi, la maison des marchands allemands à Venise. Venise étant l'un des centres commerciaux les plus importants à l'époque, s'est avérée être un environnement idéal pour la formation de Jakob Fugger dans le domaine bancaire et de la métallurgie. Sa longue résidence en Italie a également contribué à amener le style renaissance dans la région allemande, en finançant la construction des premiers bâtiments de ce style originaires d'Italie. Les structures juridiques et architecturales de Venise ont également eu une influence significative sur le financement de la Fuggerei qui était similaire au logement social de Venise.

Ainsi, le terme « université » semble être le cadeau. Sans cela, l'anecdote semble plausible. Certains marchands ont envoyé leurs fils en Italie, ils les ont envoyés là-bas pour apprendre le métier, car le système italien était bien plus avancé au haut Moyen Âge que partout ailleurs en Europe (banque). Les universités étaient aussi vieilles et bonnes en Italie. Juste que les marchands n'y allaient pas.

Et pourquoi devraient-ils? L'enseignement des mathématiques était tout à fait le beau-fils dans les universités européennes, étant très peu pratique dans la nature:

On peut peut-être se demander pourquoi l'université médiévale, avec tous ses succès dans les domaines de la logique et de la philosophie naturelle, et malgré l'activité de plusieurs mathématiciens de renom, ne l'a jamais amenée loin dans le domaine de l'enseignement des mathématiques. [… ] En ce qui concerne les mathématiques, les cours magistraux combinés à la discussion favorisent le développement des métamathématiques, c'est-à-dire aussi de la philosophie. Mais pour devenir créatif dans les mathématiques elles-mêmes, et peut-être en profiter, il faut faire des mathématiques, pas seulement en parler. A l'intérieur du programme des écoles savantes et des universités, les domaines où l'on pouvait faire des mathématiques étaient peu nombreux. Computus était l'un de ces domaines - mais ses mathématiques n'allaient pas au-delà du simple calcul arithmétique. Rithmomachia en était un autre, et le jeu resta en effet populaire jusqu'au XVIe siècle. Le troisième était le calcul avec des chiffres hindous-arabes dans l'utilisation des tables astronomiques - peut-être pas trop inspirant non plus, mais néanmoins un domaine qui a été pratiqué assidûment jusqu'à la Renaissance, que ce soit pour lui-même ou (plutôt) parce que c'était une condition sine qua non pour une simple prédiction astrologique. […]
On sait très peu de choses sur l'éducation des enfants de bourgeois après le renouveau de la vie urbaine au XIIe siècle. Quelques établissements comme l'école Saint Victor à Paris les ont admis, mais ce qu'ils ont proposé semble avoir été mal adapté à un avenir dans la vie commerciale (les futurs artisans ont de toute façon été formés comme apprentis) ; Pirenne (1929, p. 20) relate qu'un fils de marchand flamand a été placé dans une école monastique vers 1200 afin d'apprendre ce qui était nécessaire dans le commerce - mais est ensuite devenu moine. Certains clercs servaient d'instituteurs dans des familles aisées (Pirenne 1929, 21ff), et certains tenaient probablement des écoles privées.
Le fait que les marchands italiens aient été instruits par des clercs écrivant en latin est illustré par la description de Boncompagno da Signa (1215) de leurs lettres écrites dans un mélange de latin corrompu et de langue vernaculaire21. Le calcul a probablement été appris sur le tas, pendant l'apprentissage - mais même cela n'est rien d'autre qu'une supposition éclairée construite sur ce que nous savons des temps plus tard.
Jens Høyrup : « Mathematics Education in the European Middle Ages », dans : Alexander Karp & Gert Schubring (Eds) : « Handbook on the History of Mathematics Education », Springer : New York, Heidelberg, 2014.

La même anecdote est racontée (p14) dans Frank J. Swetz & David Eugene Smith : "Capitalism and Arithmetic: The New Math of the 15th Century, Incluant the Full Text of the Treviso Arithmetic of 1478, Translated by David Eugene Smith" , Open Court Publishing, 1987. Ils n'ont pas non plus été en mesure d'authentifier l'anecdote.

Mais l'origine remonte au moins à Tobias Dantzig : "Number. The Language of Science", MacMillan, 1930 (archive.org, p27). On n'y trouve pas non plus d'attribution de source, mais une qualification importante :

Il y a une histoire d'un marchand allemand du quinzième siècle, que je n'ai pas réussi à authentifier, mais elle est si caractéristique de la situation qui prévalait alors que je ne résiste pas à la tentation de la raconter. Il paraît que le marchand avait un fils qu'il désirait donner une éducation commerciale avancée. Il a fait appel à un professeur éminent d'une université pour obtenir des conseils sur l'endroit où il devrait envoyer son fils. La réponse fut que si le programme mathématique du jeune homme se bornait à additionner et à soustraire, il pourrait peut-être obtenir l'enseignement dans une université allemande ; mais l'art de multiplier et de diviser, continua-t-il, s'était beaucoup développé en Italie, qui, à son avis, était le seul pays où l'on pût obtenir une instruction aussi poussée.
En fait, la multiplication et la division telles qu'elles se pratiquaient alors n'avaient pas grand-chose à voir avec les opérations modernes portant les mêmes noms. La multiplication, par exemple, était une succession de dédoublements, qui était le nom donné au doublement d'un nombre. De la même manière, la division se réduisait à la médiation, c'est-à-dire à « diviser par deux » un nombre. Un exemple peut donner un aperçu plus clair de l'état des comptes au Moyen Âge. En utilisant les notations modernes :
Nous commençons à comprendre pourquoi l'humanité s'accrochait si obstinément à des appareils tels que le boulier ou même le compteur. Les calculs qu'un enfant peut maintenant effectuer nécessitaient alors les services d'un spécialiste, et ce qui n'est plus qu'une affaire de quelques minutes signifiait au douzième siècle des journées de travail élaboré.
La facilité considérablement accrue avec laquelle l'homme moyen manipule aujourd'hui le nombre a souvent été considérée comme une preuve de la croissance de l'intellect humain. La vérité est que les difficultés éprouvées alors étaient inhérentes à la numération en usage, une numération non susceptible de règles simples et claires. La découverte de la numération positionnelle moderne a supprimé ces obstacles et a rendu l'arithmétique accessible même à l'esprit le plus ennuyeux.

Cela ferait de l'anecdote un conte de moralité, avec des morceaux trouvés dans l'histoire bricolés pour former une histoire instructive de progressisme lent mais triomphant,
ce qui n'est pas fondé dans l'histoire réelle, comme en témoignent trop de détails erronés dans l'histoire (et toutes ses variantes non sourcées (exemple, défini encore plus tôt, mais se trompant très mal dans le processus).

Comme un autre instructeur a conclu:

L'état de la science dans l'Europe médiévale peut être caractérisé à travers une anecdote rapportée dans Ifrah (2000) :

Un marchand allemand voulait donner à son fils la meilleure éducation possible. Il appela un professeur respecté et lui demanda dans quelle université il devait l'envoyer. Le conseil du professeur était : « Une université allemande fera l'affaire s'il veut seulement apprendre l'addition et la soustraction. S'il veut aussi apprendre la multiplication et la division, il devrait aller dans une université italienne.

Les anecdotes sont comme des caricatures ; ils exagèrent les caractéristiques typiques, mais ils ont un vrai noyau. L'histoire du marchand médiéval démontre que passer une conférence entière sur la science médiévale en Europe est un acte indéniable de préjugé culturel. Du point de vue de l'histoire globale, cela ne se justifie pas. La seule excuse que je puisse offrir est que je suis né dans la civilisation européenne et que j'ai donc un intérêt pour les périodes les plus sombres de l'histoire européenne.

Matthias Tomczak : « L'état de la science dans l'Europe médiévale. », Science, civilisation et société, CPES 2220 : un cours de 35 conférences, donné pour la première fois à l'Université Flinders d'Australie-Méridionale au cours du second semestre 2004.


Curieusement, cette anecdote parle d'un marchand allemand. Le Web et les livres anglophones à partir des années 1930 racontent cette histoire à de nombreuses reprises, la plupart avec de petites variations.
Pourtant, les livres allemands ne semblent copier cette histoire que ces dernières années. Non pas que cela compterait pour quoi que ce soit, mais le premier enregistrement de cela dans les publications en langue allemande semble dater de 1999 (et celui-ci étant même américain à l'origine) ?


Un marchand allemand du XVe siècle demanda à un éminent professeur où il devait envoyer son fils pour une bonne éducation commerciale.

Il est clair que cette histoire est composée par l'auteur à des fins d'illustration. Au XVe siècle, les universités n'avaient rien à voir avec l'enseignement commercial. Voir par exemple "Trivium" et "Quadrivium" sur Wikipedia. Les mathématiques commerciales (comme la « comptabilité en partie double », et l'utilisation de l'abaque, par exemple) étaient enseignées en privé, et l'Italie était en effet le lieu d'étude des mathématiques commerciales. Pourquoi l'Italie ? Probablement en raison de son lien plus étroit avec le commerce du Moyen-Orient.

Liber Abacus qui a introduit l'arithmétique décimale en Europe a été publié par le marchand italien Fibonacci au 13ème siècle, donc je suppose que le système décimal était déjà d'usage courant parmi les marchands deux cents ans plus tard. Fibonacci n'avait aucune affiliation avec aucune université. Il a appris les mathématiques commerciales lors d'un voyage en Algérie.

Pour multiplier et diviser les nombres, et d'autres longs calculs, une simple aide au calcul (abaque) a été utilisée.


L'éducation en Italie

L'éducation en Italie est obligatoire de 6 à 16 ans, [2] et se divise en cinq étapes : maternelle (scuola dell'infanzia), école primaire (école primaire ou scuola elementare), l'enseignement secondaire inférieur (scuola secondaria di primo grado ou scuola média inférieure), l'enseignement secondaire supérieur (scuola secondaria di secondo grado ou école supérieure des médias) et universitaire (université). [3] L'enseignement est gratuit en Italie et l'enseignement gratuit est accessible aux enfants de toutes nationalités résidant en Italie. L'Italie a un système d'enseignement privé et public. [4]

L'éducation en Italie
Ministero dell'Istruzione, dell'Università e della Ricerca
ministre de l'ÉducationPatrizio Bianchi
Budget de l'éducation nationale (2016)
Budget65 milliards d'euros
Détails Généraux
Langues primairesitalien
Type de systèmePublique
Enseignement primaire obligatoire1859
Alphabétisation (2015)
Le total99.2% [1]
Post-secondaire386,000

Le Programme international pour le suivi des acquis des élèves coordonné par l'OCDE classe actuellement les connaissances et les compétences globales des élèves italiens de 15 ans au 34e rang mondial en lecture, en littératie et en mathématiques, nettement en deçà de la moyenne de l'OCDE de 493. [5]


MATHÉMATIQUES MÉDIÉVALES

Au cours des siècles où les mathématiciens chinois, indiens et islamiques avaient pris le dessus, l'Europe était tombée dans l'âge des ténèbres, au cours duquel la science, les mathématiques et presque toutes les activités intellectuelles ont stagné.

Les érudits scolastiques n'appréciaient que les études en sciences humaines, telles que la philosophie et la littérature, et passaient une grande partie de leur énergie à se quereller sur des sujets subtils de métaphysique et de théologie, tels que "Combien d'anges peuvent se tenir à la pointe d'une aiguille ?

Du IVe au XIIe siècle, la connaissance et l'étude européennes de l'arithmétique, de la géométrie, de l'astronomie et de la musique se limitaient principalement aux traductions par Boèce de certaines des œuvres de maîtres grecs anciens tels que Nicomaque et Euclide. Tous les échanges et tous les calculs ont été effectués en utilisant le système de chiffres romains maladroit et inefficace, et avec un boulier basé sur des modèles grecs et romains.

Par le 12e siècle, bien que, L'Europe , et en particulier l'Italie, commençait à commercer avec l'Est, et les connaissances orientales ont progressivement commencé à se répandre à l'Ouest. Robert de Chester a traduit l'important livre d'Al-Khwarizmi sur l'algèbre en latin au XIIe siècle, et le texte complet des « Éléments » d'Euclide a été traduit en plusieurs versions par Adélard de Bath, Herman de Carinthie et Gérard de Crémone. La grande expansion du commerce et du commerce en général a créé un besoin pratique croissant de mathématiques, et l'arithmétique est entrée beaucoup plus dans la vie des gens ordinaires et n'était plus limitée au domaine académique.

L'avènement de l'imprimerie dans le milieu du XVe siècle a également eu un impact énorme. De nombreux livres sur l'arithmétique ont été publiés dans le but d'enseigner aux gens d'affaires des méthodes de calcul pour leurs besoins commerciaux et les mathématiques ont progressivement commencé à acquérir une place plus importante dans l'éducation.

l'Europe premier grand mathématicien médiéval était l'italien Léonard de Pise, mieux connu sous son surnom de Fibonacci. Bien que mieux connu pour la soi-disant séquence de nombres de Fibonacci, sa contribution la plus importante aux mathématiques européennes a peut-être été son rôle dans la diffusion de l'utilisation du système de numération hindou-arabe dans toute l'Europe au début du XIIIe siècle, ce qui a rapidement fait du système de numération romain obsolète, et a ouvert la voie à de grandes avancées dans les mathématiques européennes.

Oresme a été l'un des premiers à utiliser l'analyse graphique

Un mathématicien et érudit important (mais largement inconnu et sous-estimé) du 14ème siècle était le Français Nicole Oresme. Il a utilisé un système de coordonnées rectangulaires des siècles avant que son compatriote René Descartes ne popularise l'idée, ainsi que peut-être le premier graphique temps-vitesse-distance. Aussi, partant de ses recherches en musicologie, il a été le premier à utiliser les exposants fractionnaires, et a également travaillé sur les séries infinies, étant le premier à prouver que la série harmonique 11 + 1 ⁄2 + 1 ⁄3 + 1 ⁄4 + 1 ⁄5… est une série infinie divergente (c'est-à-dire ne tendant pas vers une limite, autre que l'infini).

Le savant allemand Regiomontatus était peut-être le mathématicien le plus 15ème siècle, sa principale contribution aux mathématiques étant dans le domaine de la trigonométrie. Il a aidé à séparer la trigonométrie de l'astronomie, et c'est en grande partie grâce à ses efforts que la trigonométrie est devenue une branche indépendante des mathématiques. Son livre "De Triangulis", dans lequel il décrivait une grande partie des connaissances trigonométriques de base qui sont maintenant enseignées au lycée et au collège, a été le premier grand livre sur la trigonométrie à paraître sous forme imprimée.

Il convient également de mentionner Nicolas de Cuse (ou Nicolaus Cusanus), un philosophe, mathématicien et astronome allemand du XVe siècle, dont les idées prémonitoires sur l'infini et l'infinitésimal ont directement influencé des mathématiciens ultérieurs comme Gottfried Leibniz et Georg Cantor. Il avait également des idées intuitives distinctement non standard sur l'univers et la position de la Terre dans celui-ci, et sur les orbites elliptiques des planètes et le mouvement relatif, qui préfiguraient les découvertes ultérieures de Copernic et Kepler.


Sciences et philosophie :

La contribution des Arabes

À travers le «Moyen Âge», les moines et les ecclésiastiques étaient familiers avec une grande partie des écrits des Grecs et des Romains. Mais ils ne les avaient pas fait connaître largement. Au XIVe siècle, de nombreux érudits ont commencé à lire des œuvres traduites d'écrivains grecs comme Platon et Aristote. En fait, les traducteurs arabes avaient soigneusement conservé et traduit des manuscrits anciens en arabe. En plus de cela, certains érudits européens ont traduit des travaux d'érudits arabes et persans pour une transmission ultérieure en Europe. Il s'agissait d'ouvrages sur les sciences naturelles, les mathématiques, l'astronomie, la médecine et la chimie. Les programmes des universités continuaient à être dominés par le droit, la médecine et la théologie. Mais les matières humanistes ont lentement commencé à être introduites dans les écoles.

Artistes et réalisme

Les artistes se sont inspirés des figures d'hommes et de femmes aux proportions « parfaites » sculptées il y a plusieurs siècles pendant l'Empire romain. Les sculpteurs italiens ont continué à travailler sur cette tradition pour produire des statues réalistes. Les efforts des artistes pour être précis ont été aidés par le travail des scientifiques. Les artistes se rendaient dans les laboratoires des facultés de médecine pour étudier l'anatomie. Les peintres ont utilisé la connaissance de la géométrie pour comprendre la perspective. Ils ont utilisé une combinaison appropriée d'ombres claires pour créer une qualité tridimensionnelle dans les peintures. La peinture à l'huile a donné une plus grande richesse de couleurs aux peintures qu'auparavant. L'influence de l'art chinois et persan peut être vue dans leur représentation de costumes dans de nombreuses peintures. Ainsi, l'anatomie, la géométrie, la physique et un sens aigu de ce qui était beau ont une nouvelle qualité dans l'art italien. Cet art fut plus tard appelé « réalisme » et le mouvement se poursuivit jusqu'au XIXe siècle.

Architecture

La ville de Rome renaît de façon spectaculaire au XVe siècle. A partir de 1417, les papes sont devenus politiquement plus forts. Ils encourageaient activement l'étude de l'histoire de Rome. Les ruines de Rome ont été soigneusement fouillées par les archéologues. Cela a inspiré un renouveau du style impérial de l'architecture romaine. On l'appelait désormais "classique". Les papes, les riches marchands et les aristocrates employaient des architectes familiers de l'architecture classique. Des artistes et des sculpteurs ont également été employés pour décorer les bâtiments avec des peintures, des sculptures et des reliefs. Certains artistes étaient également qualifiés en tant que peintres, sculpteurs et architectes, par ex. Michel-Ange Buonarroti (1475-1564), Philippe Brunelleschi (1337-1446). Un autre changement remarquable est qu'à partir de cette époque, les artistes sont connus individuellement, c'est-à-dire par leur nom, et non en tant que membres d'un groupe ou d'une guilde.

Les premiers livres imprimés

Le développement de la technologie d'impression a été la plus grande révolution du XVIe siècle. La technologie d'impression est venue de Chine. Johannes Gutenberg (1400-1458), un Allemand, a fait la première presse à imprimer. En 1500, de nombreux textes classiques, presque tous en latin, avaient été imprimés en Italie. La technologie d'impression a assuré que les connaissances, les idées, les opinions et les informations se déplacent plus rapidement et plus largement que jamais auparavant. Désormais, les individus pouvaient aussi lire des livres. La culture humaniste de l'Italie se répandit plus rapidement à partir de la fin du XVe siècle en raison de la popularité croissante des livres imprimés.


La majorité des mathématiciens sont issus de seulement 24 « familles » scientifiques

Évolution des mathématiques retracée à l'aide d'une base de données généalogique exceptionnellement complète.

La plupart des mathématiciens du monde appartiennent à seulement 24 « familles » scientifiques, dont l'une remonte au XVe siècle. L'idée provient d'une analyse du Mathematics Genealogy Project (MGP), qui vise à connecter tous les mathématiciens, vivants et morts, dans des arbres généalogiques sur la base des lignées enseignants-élèves, en particulier qui était le conseiller de doctorat d'un individu.

L'analyse utilise également le MGP - le projet le plus complet de ce type - pour retracer les tendances de l'histoire de la science, y compris l'émergence des États-Unis en tant que puissance scientifique dans les années 1920 et lorsque différents sous-domaines mathématiques ont pris le dessus 1 .

« Vous pouvez voir comment les mathématiques ont évolué dans le temps », explique Floriana Gargiulo, qui étudie la dynamique des réseaux à l'Université de Namur, en Belgique, et qui a dirigé l'analyse.

Le MGP est hébergé par la North Dakota State University à Fargo et coparrainé par l'American Mathematical Society. Depuis le début des années 1990, ses organisateurs ont extrait des informations des départements universitaires et des personnes qui soumettent des propositions sur elles-mêmes ou sur des personnes qu'elles connaissent. Au 25 août, le MGP contenait 201 618 entrées. Outre les conseillers de doctorat (conseillers de doctorat ces derniers temps) et les élèves des mathématiciens universitaires, les organisateurs enregistrent des détails tels que l'université qui a décerné le doctorat.

Auparavant, les chercheurs avaient utilisé le MGP pour reconstruire leurs propres arbres généalogiques de doctorat, ou pour voir combien de « descendants » a un chercheur (les lecteurs peuvent faire leur propre recherche ici). L'équipe de Gargiulo voulait faire une analyse complète de l'ensemble de la base de données et la diviser en familles distinctes, plutôt que de simplement regarder le nombre de descendants d'une personne.

Après avoir téléchargé la base de données, Gargiulo et ses collègues ont écrit des algorithmes d'apprentissage automatique qui recoupaient et complétaient les données MGP avec des informations de Wikipedia et des profils de scientifiques dans la base de données bibliographique Scopus.

Cela a révélé 84 arbres généalogiques distincts avec les deux tiers des mathématiciens du monde concentrés dans seulement 24 d'entre eux. Le degré élevé de regroupement est dû en partie au fait que les algorithmes n'attribuaient à chaque mathématicien qu'un seul parent académique : lorsqu'un individu avait plus d'un conseiller, il se voyait attribuer celui avec le plus grand réseau. Mais le phénomène s'accompagne de rapports anecdotiques de ceux qui recherchent leur propre ascendance mathématique, explique Mitchel Keller, directeur de MGP, mathématicien à l'Université Washington and Lee de Lexington, en Virginie. "La plupart d'entre eux rencontrent Euler, Gauss ou un autre grand nom", dit-il.

Bien que le MGP soit encore quelque peu centré sur les États-Unis, l'objectif est qu'il devienne aussi international que possible, dit Keller.

Curieusement, l'ancêtre du plus grand arbre généalogique n'est pas un mathématicien mais un médecin : Sigismondo Polcastro, qui a enseigné la médecine à l'Université de Padoue en Italie au début du XVe siècle. Il a 56 387 descendants selon l'analyse. Le deuxième plus grand arbre est celui commencé par un Russe appelé Ivan Dolbnya à la fin du XIXe siècle.

Les auteurs ont également suivi l'activité mathématique par pays, ce qui semblait mettre en évidence les principaux événements historiques. À l'époque de la dissolution de l'empire austro-hongrois lors de la Première Guerre mondiale, il y a un déclin des doctorats en mathématiques décernés dans la région, note Gargiulo. Entre 1920 et 1940, les États-Unis ont succédé à l'Allemagne en tant que pays produisant le plus grand nombre de doctorats en mathématiques chaque année. Et la montée en puissance de l'Union soviétique est marquée par un pic de doctorats dans les années 1960, suivi d'une baisse relative après l'éclatement de l'Union en 1991.

L'équipe de Gargiulo a également examiné la dominance des sous-domaines mathématiques les uns par rapport aux autres. Les chercheurs ont découvert que la domination est passée de la physique mathématique aux mathématiques pures au cours de la première moitié du XXe siècle, puis aux statistiques et à d'autres disciplines appliquées, telles que l'informatique.

Les particularités du domaine des mathématiques pourraient expliquer pourquoi il possède la base de données généalogique la plus complète de toutes les disciplines. « Les mathématiciens sont un peu un monde à part », explique Roberta Sinatra, spécialiste des réseaux et des données à l'Université d'Europe centrale de Budapest, qui a dirigé une étude en 2015 qui a cartographié l'évolution des sous-disciplines de la physique en exploitant des données à partir d'articles sur le Web of Science. 2 .

Les mathématiciens ont tendance à publier moins que les autres chercheurs, et ils établissent leur réputation académique non pas tant sur le nombre de publications qu'ils publient ou sur leur nombre de citations, mais sur les personnes avec qui ils ont collaboré, y compris leurs mentors, dit-elle. "Je pense que ce n'est pas une coïncidence s'ils ont ce projet de généalogie."

Au moins une discipline essaie de rattraper son retard. L'historien de l'astronomie Joseph Tenn de la Sonoma State University en Californie prévoit de lancer d'ici 2017 le projet AstroGen pour enregistrer les doctorants et les étudiants des astronomes. « Je l'ai commencé », dit-il, « parce que tant de mes collègues en astronomie admiraient et aimaient parcourir le projet de généalogie mathématique. »


Femmes Anglais Renaissance

La Renaissance était une période du 14 e au 17 e siècle en Europe qui se définit comme l'époque du renouveau des arts. La renaissance a commencé en Italie qui a été le centre de cette révolution entre le XIVe et le XVIe siècle, entre l'Europe et l'Eurasie. Au cours de cette période, différentes formes d'art, sculpteurs, peintures et architectures ont pris un nouveau tournant et ont défini de nouveaux concepts dans le domaine de l'art. La période commence au XIVe siècle depuis le centre de la révolution, l'Italie, et progresse lentement dans toutes les parties de l'Europe jusqu'au XVe siècle. Le but de cette révolution est de suivre la culture qui faisait partie de l'histoire grecque et romaine antique. Ces nouvelles conceptions de la sagesse et de l'art s'adressaient initialement aux hommes et aux femmes exclues d'une implication égale dans la révolution. C'était l'époque où les femmes étaient réparties dans les classes supérieures et inférieures dont la classe supérieure pouvait participer aux activités mais la classe inférieure était extrêmement réprimée et était destinée à donner naissance aux enfants et à servir les hommes comme domestiques. Cette révolution a abouti à l'autonomisation des femmes qui ont été supprimées dans tous les domaines de la vie jusque-là. Cet article se concentre sur le rôle des femmes dans la période de la Renaissance et sur la façon dont elles ont géré leur famille, leur travail et leur vie quotidienne pendant cette période, il comparera également les femmes de la Renaissance avec les femmes du Moyen Âge. Le rôle des femmes dans la période de la Renaissance et leur service dans la société sont devenus la raison de l'autonomisation des femmes qui n'était pas possible au moyen-âge.

Discussion

Au départ, les femmes n'étaient pas une partie active de la révolution et leur statut social et économique est devenu un obstacle à leur implication. Jusqu'au XVIe siècle, les femmes ne participaient pas activement à la révolution et leur développement dans de nouvelles formes d'art était réprimé par le fort pouvoir de la société à dominance masculine. Nous décrirons plus en détail leurs rôles dans la période en tant que mères, femmes actives et en tant que partie active de la société.

Les femmes de la Renaissance avaient une grande vertu envers leur famille et leurs obligations. Les femmes de la Renaissance ont été forcées de chercher les enfants et le ménage et ont été supprimées par les hommes (Herlihy, David, 1995). Ils ont tout de même réussi à améliorer leur mode de vie en présentant leurs obligations quotidiennes comme faisant partie de leurs obligations. L'épidémie de maladie du 15ème siècle a tué de nombreux habitants de la région et il fallait quelqu'un pour assumer les rôles nécessaires à cette époque, les femmes ont commencé à participer en effectuant ces travaux mais ils ont été supprimés par les hommes. (Mitchell, Linda, 2012). Afin de soutenir les familles, de nombreuses femmes ont occupé des emplois d'infirmières et de magasins florentins.

Les femmes de la classe noble et inférieure ont fourni leurs services en prenant des emplois comme nourrices et dans les magasins florentins. Bien qu'ils aient leur propre famille et leurs propres enfants, leur service dans des emplois n'a jamais changé leur préférence et ils ont participé activement à leurs travaux ménagers. Leur haute vertu dans la société participante les a motivées à travailler comme fileuses de soie, femmes de ménage et dans des boulangeries alors qu'elles savaient que ces travaux devaient être effectués par des hommes, mais elles devaient s'autonomiser ainsi que leur famille pour résister à tout mouvement fait contre elles. (Ward, Jennifer, 2016).

Les femmes nobles attendaient leurs droits politiques du gouvernement (Tomas, Natalie, 2017). Ils ont revendiqué leurs droits en tant que membres respectables de la société et ont demandé des opportunités d'emplois (Chadwick, 1990). pour régler des conflits personnels (Kirshner, Julius, 2015).

À l'époque de la Renaissance, les femmes ont compris la nécessité d'une éducation pour suivre l'évolution du monde et atteindre leur statut dans leur société. (Wyles, R., & Hall, 2016) les méthodes d'apprentissage ont commencé à se développer au 14e siècle et étaient à leur apogée à la fin du 15e siècle. (Charlton, 2013) L'éducation qui intéressait les femmes était principalement la littérature grecque et latine. Par les initiatives prises par les humanistes, les femmes ont commencé à apprendre l'art, l'architecture et les langues. les opportunités d'éducation avaient une différence en classe. La plupart des femmes nobles ont reçu une éducation à domicile des experts dans le domaine et ont appris les principaux sujets populaires dans l'enseignement de l'anglais à cette époque. (Hexter, Jack H, 1950) La classe pauvre et les femmes veuves, cependant, luttent pour leurs droits éducatifs fondamentaux et leurs progrès ont été lents car elles n'étaient pas soutenues par la politique et le gouvernement de l'époque (Wainwright, Anna, 2018)

Les femmes de la Renaissance avaient un grand intérêt pour la musique et les arts. les chansons composées par des femmes de la Renaissance anglaise décrivaient les épreuves et les luttes qu'elles avaient traversées. la composition initiale des chansons a été faite à St. Clare, Florence par les membres des églises. les chants étaient pour la plupart sous forme de chapelles et chantés par des religieuses. (Tomas, Natalie, 2017) Les femmes artistes de la Renaissance ont développé de nouvelles techniques étonnantes dans leur peinture. Leurs peintures décrivaient également la répression exercée par les hommes sur eux. leurs peintures ont mis en évidence les problèmes majeurs auxquels les femmes sont confrontées et leur lutte. très peu d'artistes féminines ont été reconnues et appréciées. Sofonisba Anguissola est l'une de ces rares artistes à s'attaquer à la répression des femmes par le pouvoir de son pinceau. elle a décrit les problèmes majeurs de cette époque en se concentrant sur les « femmes » comme sujet principal. (Chin, Lily, 2018)

Le rôle des femmes dans la renaissance est devenu la raison de l'autonomisation des femmes. Au Moyen Âge, les femmes n'avaient aucun droit et leurs rôles se limitaient à loger des locaux pour leurs maris et leurs familles. Il y avait des concepts de la Bible selon lesquels les femmes étaient une raison pour les erreurs humaines et elles n'avaient pas le droit de participer à la société ou à la politique sociale. Après la Renaissance, les femmes se sont élevées contre la supériorité masculine dans la société. They started participating in society jobs, politics and education (Tomas, Natalie, 2017). They asked for respectable positions in society and their efforts were fruitful when the government started giving them job opportunities and places in politics.

Conclusion

The women in renaissance made huge efforts for their equal rights. They were suppressed in all job role of the society and were kept ignorant on purpose. After the renaissance women started to understand their place in the society and started fighting for it. They started taking part in various jobs and learned the value of education. While they fought for the equal rights as men they never forgot their obligations and need in their family, they continued to serve their families and people depending on them and side by side worked in various jobs as servants, nurses and as silk workers.

Works Cited

Beilin, Elaine V. Redeeming Eve: women writers of the English Renaissance. Princeton University Press, 2014.

Chadwick, Whitney, and Whitney Chadwick. Women, art, and society. London: Thames and Hudson, 1990.

Charlton, Kenneth. Education in Renaissance England. Vol. 1. Routledge, 2013.

Chin, Lily. “SOFONISBA ANGUISSOLA AND HER EARLY TEACHERS.” (2018).

Herlihy, David. Women, family, and society in medieval Europe: historical essays, 1978-1991. Berghahn Books, 1995.

Hexter, Jack H. “The Education of the Aristocracy in the Renaissance.” The Journal of Modern History 22.1 (1950): 1-20.

Kirshner, Julius. Marriage, dowry, and citizenship in late medieval and Renaissance Italy. Vol. 2. University of Toronto Press, 2015.

Klapisch-Zuber, Christiane. Women, family, and Ritual in Renaissance Italy. University of Chicago Press, 1987.

Mitchell, Linda E., ed. Women in Medieval Western European Culture. Routledge, 2012.

Shuger, Debora K. Sacred rhetoric: The Christian grand style in the English Renaissance. Princeton University Press, 2014.

Tomas, Natalie R. The Medici women: gender and power in Renaissance Florence. Taylor & Francis, 2017.

Tomas, Natalie. “The grand ducal Medici and their archive (1537-1543) women artists in early modern Italy: Careers, fame, and collectors [Book Review].” Parergon 34.2 (2017): 179.

Wainwright, Anna. “Teaching Widowed Women, Community, and Devotion in Quattrocento Florence with Lucrezia Tornabuoni and Antonia Tanini Pulci.” Religions 9.3 (2018): 76.

Ward, Jennifer. Women in medieval Europe: 1200-1500. Routledge, 2016.

Wyles, R., & Hall, E. (Eds.). (2016). Women Classical Scholars: Unsealing the Fountain from the Renaissance to Jacqueline de Romilly. Presses de l'Université d'Oxford.


The Mathematical Cultures of Medieval Europe - Introduction

Mathematics in medieval Europe was not just the purview of scholars who wrote in Latin, although certainly the most familiar of the mathematicians of that period did write in that language, including Leonardo of Pisa, Thomas Bradwardine, and Nicole Oresme. These authors &ndash and many others &ndash were part of the Latin Catholic culture that was dominant in Western Europe during the Middle Ages. Yet there were two other European cultures that produced mathematics in that time period, the Hebrew culture found mostly in Spain, southern France, and parts of Italy, and the Islamic culture that predominated in Spain through the thirteenth century and, in a smaller geographic area, until its ultimate demise at the end of the fifteenth century. These two cultures had many relationships with the dominant Latin Catholic culture, but also had numerous distinct features. In fact, in many areas of mathematics, Hebrew and Arabic speaking mathematicians outshone their Latin counterparts. In what follows, we will consider several mathematicians from each of these three mathematical cultures and consider how the culture in which each lived influenced the mathematics they studied.

We begin by clarifying the words &ldquomedieval Europe&rdquo, because the dates for the activities of these three cultures vary considerably. Catholic Europe, from the fall of the Western Roman Empire up until the mid-twelfth century, had very little mathematical activity, in large measure because most of the heritage of ancient Greece had been lost. True, there was some education in mathematics in the monasteries and associated schools &ndash as Charlemagne, first Holy Roman Emperor, had insisted &ndash but the mathematical level was very low, consisting mainly of arithmetic and very elementary geometry. Even Euclid&rsquos Elements were essentially unknown. About the only mathematics that was carried out was that necessary for the computation of the date of Easter.

Recall that Spain had been conquered by Islamic forces starting in 711, with their northward push being halted in southern France in 732. Beginning in 750, Spain (or al-Andalus) was ruled by an offshoot of the Umayyad Dynasty from Damascus. The most famous ruler of this transplanted Umayyad Dynasty, with its capital in Cordova, was &lsquoAbd al-Raḥmān III, who proclaimed himself Caliph early in the tenth century, cutting off all governmental ties with Islamic governments in North Africa. He ruled for a half century, from 912 to 961, and his reign was known as &ldquothe golden age&rdquo of al-Andalus. His son, and successor, al-Ḥakam II, who reigned from 961 to 977, was, like his father, a firm supporter of the sciences who brought to Spain the best scientific works from Baghdad, Egypt, and other eastern countries. And it is from this time that we first have mathematical works written in Spain that are still extant.

Al-Ḥakam&rsquos son, Hishām, was very young when he inherited the throne on the death of his father. He was effectively deposed by a coup led by his chamberlain, who soon instituted a reign of intellectual terror that lasted until the end of the Umayyad Caliphate in 1031. At that point, al-Andalus broke up into many small Islamic kingdoms, several of which actively encouraged the study of sciences. In fact, Sā&lsquoid al-Andalusī, writing in 1068, noted that &ldquoThe present state, thanks to Allah, the Highest, is better than what al-Andalus has experienced in the past there is freedom for acquiring and cultivating the ancient sciences and all past restrictions have been removed&rdquo [Sā&lsquoid, 1991, p. 62].

Figure 1. Maps of Spain in 910 (upper left), 1037 (upper right), 1150 (lower left), and 1212-1492 (lower right)

Meanwhile, of course, the Catholic &ldquoReconquista&rdquo was well underway, with a critical date being the reconquest of Toledo in 1085. Toledo had been one of the richest of the Islamic kingdoms, but was conquered in that year by Alfonso VI of Castile. Fortunately, Alfonso was happy to leave intact the intellectual riches that had accumulated in the city, and so in the following century, Toledo became the center of the massive transfer of intellectual property undertaken by the translators of Arabic material, including previously translated Greek material, into Latin. In fact, Archbishop Raymond of Toledo strongly encouraged this effort. It was only after this translation activity took place, that Latin Christendom began to develop its own scientific and mathematical capabilities.

But what of the Jews? There was a Jewish presence in Spain from antiquity, and certainly during the time of the Umayyad Caliphate, there was a strong Jewish community living in al-Andalus. During the eleventh century, however, with the breakup of al-Andalus and the return of Catholic rule in parts of the peninsula, Jews were often forced to make choices of where to live. Some of the small Islamic kingdoms welcomed Jews, while others were not so friendly. And once the Berber dynasties of the Almoravids (1086-1145) and the Almohads (1147-1238) from North Africa took over al-Andalus, Jews were frequently forced to leave parts of Muslim Spain. On the other hand, the Catholic monarchs at the time often welcomed them, because they provided a literate and numerate class &ndash fluent in Arabic &ndash who could help the emerging Spanish kingdoms prosper. By the middle of the twelfth century, most Jews in Spain lived under Catholic rule. However, once the Catholic kingdoms were well-established, the Jews were often persecuted, so that in the thirteenth century, Jews started to leave Spain, often moving to Provence. There, the Popes, in residence at Avignon, protected them. By the end of the fifteenth century, the Spanish Inquisition had forced all Jews to convert or leave Spain.

Figure 2. Papal territories in Provence

It was in Provence, and later in Italy, that Jews began to fully develop their interest in science and mathematics. They also began to write in Hebrew rather than in Arabic, their intellectual language back in Muslim Spain.

Victor J. Katz (University of the District of Columbia), "The Mathematical Cultures of Medieval Europe - Introduction," Convergence (December 2017)


Leonardo Pisano Fibonacci

Fibonacci ended his travels around the year 1200 and at that time he returned to Pisa. There he wrote a number of important texts which played an important role in reviving ancient mathematical skills and he made significant contributions of his own. Fibonacci lived in the days before printing, so his books were hand written and the only way to have a copy of one of his books was to have another hand-written copy made. Of his books we still have copies of Liber abaci Ⓣ (1202) , Practica geometriae Ⓣ (1220) , Flos Ⓣ (1225) , and Liber quadratorum Ⓣ . Given that relatively few hand-made copies would ever have been produced, we are fortunate to have access to his writing in these works. However, we know that he wrote some other texts which, unfortunately, are lost. His book on commercial arithmetic Di minor guisa Ⓣ is lost as is his commentary on Book X of Euclid's Elements which contained a numerical treatment of irrational numbers which Euclid had approached from a geometric point of view.

One might have thought that at a time when Europe was little interested in scholarship, Fibonacci would have been largely ignored. This, however, is not so and widespread interest in his work undoubtedly contributed strongly to his importance. Fibonacci was a contemporary of Jordanus but he was a far more sophisticated mathematician and his achievements were clearly recognised, although it was the practical applications rather than the abstract theorems that made him famous to his contemporaries.

The Holy Roman emperor was Frederick II. He had been crowned king of Germany in 1212 and then crowned Holy Roman emperor by the Pope in St Peter's Church in Rome in November 1220 . Frederick II supported Pisa in its conflicts with Genoa at sea and with Lucca and Florence on land, and he spent the years up to 1227 consolidating his power in Italy. State control was introduced on trade and manufacture, and civil servants to oversee this monopoly were trained at the University of Naples which Frederick founded for this purpose in 1224 .

Frederick became aware of Fibonacci's work through the scholars at his court who had corresponded with Fibonacci since his return to Pisa around 1200 . These scholars included Michael Scotus who was the court astrologer, Theodorus Physicus the court philosopher and Dominicus Hispanus who suggested to Frederick that he meet Fibonacci when Frederick's court met in Pisa around 1225 .

Johannes of Palermo, another member of Frederick II's court, presented a number of problems as challenges to the great mathematician Fibonacci. Three of these problems were solved by Fibonacci and he gives solutions in Flos Ⓣ which he sent to Frederick II. We give some details of one of these problems below.

After 1228 there is only one known document which refers to Fibonacci. This is a decree made by the Republic of Pisa in 1240 in which a salary is awarded to:-

This salary was given to Fibonacci in recognition for the services that he had given to the city, advising on matters of accounting and teaching the citizens.

Liber abaci Ⓣ , published in 1202 after Fibonacci's return to Italy, was dedicated to Scotus. The book was based on the arithmetic and algebra that Fibonacci had accumulated during his travels. The book, which went on to be widely copied and imitated, introduced the Hindu-Arabic place-valued decimal system and the use of Arabic numerals into Europe. Indeed, although mainly a book about the use of Arab numerals, which became known as algorism, simultaneous linear equations are also studied in this work. Certainly many of the problems that Fibonacci considers in Liber abaci Ⓣ were similar to those appearing in Arab sources.

The second section of Liber abaci Ⓣ contains a large collection of problems aimed at merchants. They relate to the price of goods, how to calculate profit on transactions, how to convert between the various currencies in use in Mediterranean countries, and problems which had originated in China.

A problem in the third section of Liber abaci Ⓣ led to the introduction of the Fibonacci numbers and the Fibonacci sequence for which Fibonacci is best remembered today:-

The resulting sequence is 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , . ( Fibonacci omitted the first term in Liber abaci Ⓣ ) . This sequence, in which each number is the sum of the two preceding numbers, has proved extremely fruitful and appears in many different areas of mathematics and science. Les Fibonacci Quarterly is a modern journal devoted to studying mathematics related to this sequence.

Many other problems are given in this third section, including these types, and many many more:

There are also problems involving perfect numbers, problems involving the Chinese remainder theorem and problems involving summing arithmetic and geometric series.

Fibonacci treats numbers such as √ 10 in the fourth section, both with rational approximations and with geometric constructions.

A second edition of Liber abaci Ⓣ was produced by Fibonacci in 1228 with a preface, typical of so many second editions of books, stating that:-

Liber quadratorum, written in 1225 , is Fibonacci's most impressive piece of work, although not the work for which he is most famous. The book's name means the book of squares and it is a number theory book which, among other things, examines methods to find Pythogorean triples. Fibonacci first notes that square numbers can be constructed as sums of odd numbers, essentially describing an inductive construction using the formula n 2 + ( 2 n + 1 ) = ( n + 1 ) 2 n^ <2>+ (2n+1) = (n+1)^ <2>n 2 + ( 2 n + 1 ) = ( n + 1 ) 2 . Fibonacci writes:-

Fibonacci's work in number theory was almost wholly ignored and virtually unknown during the Middle ages. Three hundred years later we find the same results appearing in the work of Maurolico.

The portrait above is from a modern engraving and is believed to not be based on authentic sources.


Hebrew Scholasticism in the Fifteenth Century

In their pursuit of a renewal of Jewish philosophy, a number of scholars active in Spain and Italy in the second half of the fifteenth century (Abraham Bibago, Baruch Ibn Ya‘ish, Abraham Shalom, Eli Habillo, Judah Messer Leon) turned to the doctrines and methods of contemporary Latin Scholasticism. These philosophers, who read Latin very well, were impressed by the theories formulated by their Latin colleagues (Albert the Great, Thomas Aquinas, William of Ockham, John Duns Scotus and their followers). They composed original works in Hebrew (mainly commentaries and questions on Aristotle), in which they faithfully reproduced the techniques and terminology of late Scholasticism, and explicitly quoted and discussed Scholastic texts and doctrines about logic, physics, metaphysics and ethics.

Thus, in fifteenth century Italy and Spain there came into being what we may call a "Hebrew Scholasticism": Jewish authors composed philosophical treatises in which they discussed the same questions and used the same methods as contemporary Christian Schoolmen. These thinkers were not simply influenced by Scholasticism: they were real Schoolmen who tried to participate (in a different language) in the philosophical debate of contemporary Europe.

A history of "Hebrew Scholasticism" in the fifteenth century is yet to be written. Most of the sources themselves remain unpublished, and their contents and relationship to Latin sources have not yet been studied in detail. What is needed is to present, edit, translate and comment on some of the most significant texts of "Hebrew Scholasticism", so that scholars can attain a more precise idea of its extent and character.

This book aims to respond to this need. After a historical introduction, where a "state of the art" about research on the relationship between Jewish philosophy and science and Latin Scholasticism in the thirtheenth-fifteenth centuries is given, the book consists of four chapters. Each of them offers a general bio-bibliographical survey of one or two key-authors of fifteenth-century "Hebrew Scholasticism", followed by English translations of some of their most significant "Scholastic" works or of some parts of them: Abraham Bibago’s "Treatise on the Plurality of Forms", Baruch Ibn Ya’ish’s commentaries on Aristotle’s "Nicomachean Ethics" and "De anima", Eli Habillo’s introduction to Antonius Andreas’s commentary on the "Metaphysics", Judah Messer Leon’s commentary on Aristotle’s "Physics" and questions on Porphyry’s "Isagoge". The Hebrew section includes critical editions of some of the translated texts, and a Latin-Hebrew glossary of technical terms of Scholasticism.


The Posttraditional Society

After World War II, the Cold War infiltrated European classrooms. In France and Italy the communists were supported by more than a fifth of the population moreover, regions of Eastern Europe from L󼯬k to Trieste had been transformed into Communist states which promoted a utilitarian, politically dogmatic educational pedagogy. Although the United States wanted to establish comprehensive education in its German occupation zone, West German politicians wanted to return to the pre-Nazi tripartite system. Spain and Portugal, however, remained as they were before the war�scist dictatorships where no reforms were expected.

As industrial production became more technological, demand grew for white-collar workers to supplement the traditional blue-collar labor force. In the 1970s, conventional wisdom referred to the service society in the 1980s, economists described the information society and in the 1990s, experts coined the term the knowledge society. These developments had a great impact on education. Furthermore, new scientific discoveries entered the classrooms, which necessitated new forms of teaching. For example, knowledge of computers and the Internet had to be integrated in all subjects.

In a rapidly changing society, it is not sufficient to maintain one's competence rather, it is necessary to engage in lifelong education. Given the extent of GLOBALIZATION it is not possible for nation-states to maintain their own individual standards. For example, international organizations such as the United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization (UNESCO) have created channels to further global communication in the educational field. British sociologist Anthony Giddens described what he called the post-traditional period. He suggested that tradition should no longer be the guideline for education and for life in the modern world, risks dominate and individuals must continually assess the pros and cons of their decisions. In such a complex world, education must also be more complex, and the solutions to teaching problems could be to create new subjects or to combine existing subjects in new ways. Thus, interdisciplinary work has become common in all types of secondary schools and the universities.

There are at least two paths to choose when planning an educational approach. One is the Anglo-Saxon curriculum, popular in Great Britain and the Scandinavian comprehensive schools. All pupils follow the same core curriculum and progressively they are given more choices in order to follow their individual talents. The comprehensive system responds to the challenge of globalization by teaching a variety of school subjects. Each student's proficiency is tested periodically to ensure that the teaching objectives are being satisfied. Another approach is the German or continental didactical method. Instead of choosing elective courses, students decide to attend one of three types of secondary schools: Hauptschule (26 percent), Realschule (27 percent) or Gymnasium (32 percent). Only a few students choose to go to private schools the remaining 9 percent attend a comprehensive school. The pupils do not have a free choice between different institutions, however their teachers at the lower level decides for them. The pupils in the Hauptschule can continue their studies at the vocational training schools, those who attend the Realschule can go to technical schools, and the pupils in the Gymnasium can go to the sixth form and continue their studies at the university and academy. In fact, although there are relatively few choices between subjects in the German system, it ensures coherence and progression. Moreover, the teachers are free to develop a personal didactic approach to teaching, often with student participation, in order to prepare their pupils for the final state-controlled examinations.

In the 1990s, to prepare their citizens to contribute to the knowledge society, several European countries formulated an education plan. This approach expected 95 percent of young people to graduate from secondary school, with 50 percent of those students going on to university. In order to fulfill this plan, it was appropriate to stress the learning rather than teaching educators discussed terms such as the Process for Enhancing Effective Learning (PEEL, a method developed in Australia) in order to focus on the responsibility of the pupils. Because the individualization of education made it difficult to know whether all students had reached an acceptable proficiency level, it was therefore necessary to evaluate the educational process and its results. Swiss psychologist JEAN PIAGET's theory of children's maturation influenced these educators. They also incorporated the ideas of German philosopher Wolfgang Klafki, who promoted categorical learning as a synthesis of material and formal education.

The development of globalization presented a challenge to the European nation-state one of the responses has been the development of the European Union (EU), a trading bloc with a common currency. Another was the collaboration between the industrialized countries of the world in the Organisation for Economic Cooperation and Development (OECD). This organization developed a program called PISA (Programme for International Student Assessment) which in 1998 published a review called Knowledge and Skillsfor Life. This comprehensive account showed Ȯvidence on the performance in reading, mathematical and scientific literacy of students, schools and countries, provides insight into the factors that influence the development of these skills at home and at school, and examines how these factors interact and what implications are for the policy development." More than a quarter of a million students, representing almost seventeen million fifteen-year-olds enrolled in the schools of the thirty-two participating countries, were assessed in 2000. The literacy level among students in the European countries differed very much from one nation to the next. Finland was at the top, followed by Ireland, the United Kingdom, Sweden, Belgium, Austria, Iceland, Norway, France, Denmark, Switzerland, Spain, the Czech Republic, Italy, Germany, Poland, Hungary, Greece, Portugal, and Luxembourg. All sorts of explanations for the differences can be brought forward, and there probably is no single underlying factor. Economic variation is likely to be a contributing factor, but it is not sufficient. The report concludes that the socioeconomic background of the students, although important, does not solely determine performance. Religious affiliations are no longer a decisive factor, but combined with the fact that countries like Germany and Luxembourg have a comparatively large number of immigrants with a different cultural background, religion may have had some influence on reading proficiency. Other factors could be the regional differences in teacher training, the structure of the native language, or the reading traditions in the home.


Medieval Traditions

The writings of Boethius (ca. 480-524), Roman philosopher and statesman, constituted the major source from which scholars of the early Middle Ages derived their knowledge of Aristotle. Highly learned and industrious, Boethius hoped to make the works of Plato and Aristotle available to the Latin West and to interpret and reconcile their philosophical views with Christian doctrine. Charged with treason by Theodoric the Ostrogoth, he was executed without trial in 524, never completing his project. In prison he wrote his most popular work, De consolatione philosophiae. Boethius had a profound influence on medieval Scholasticism his Latin translations of Aristotle's Categoriae et De anima provided the Schoolmen with Aristotelian ideas, methods of examining faith, and classification of the divisions of knowledge.

2
Isidore of Seville
Étymologies
Venice: Peter Löslein, 1483

Isidore (Californie. 562-636), archbishop of Seville, compiled numerous works which were instrumental in the transmission of the learning of classical antiquity to the Middle Ages. Among the most important productions of the "Great Schoolmaster of the Middle Ages" is the Étymologies, aussi appelé le Origines, assembled by Isidore between 622-633. An encyclopedic work, unsystematic and largely uncritical, it covers a wide range of topics, including geography, law, foodstuffs, grammar, mineralogy, and, as illustrated here, genealogy. The title "Etymologiae" refers to the often fanciful etymological explanations of the terms introducing each article. The work became immensely popular and largely supplanted the study of classical authors themselves.

3
Eusebius Pamphili
Histoire ecclésiastique
Italy, fifteenth century

The reputation of Eusebius Pamphili (ca. 260-340), bishop of Caesarea, as the "Father of Church History" rests mainly on his Historia ecclesiastica, issued in its final Greek form in 325. For over a millennium it has served as the major source for the history of the early Church. At the urging of Chromatius (d. 406), bishop of Aquileia, a Latin translation was produced in the late fourth century by Rufinus, presbyter and theologian. Rufinus made numerous changes in Eusebius' account which reflected his own theological stance and historical viewpoint, and introduced additions from original sources which are now lost. The present manuscript dates from the fifteenth century and once belonged to the marquis of Taccone, treasurer to the king of Naples late in the eighteenth century.

4
Basile le Grand
De legendis gentilium libris
Bound with
Athanase
Vita Sancti Antonii Eremitae
Italy? Californie. 1480?

The writings of Basil (329-379) and Athanasius (293-373) exercised great influence upon the development of the ascetic life within the Church. Both men sought to regulate monasticism and to integrate it into the religious life of the cities. De legendis gentilium libris does not deal specifically with monasticism, but is instead a short treatise addressed to the young concerning the place of pagan books in education. The work displays a wealth of literary illustration, citing the virtuous examples of classical figures such as Hercules, Pythagoras, Solon, and others. Moral exhortations are also found in Athanasius' Vita Sancti Antonii Eremitae, a hagiography which awoke in Augustine the resolution to renounce the world and which served to kindle the flame of monastic aspirations in the West. This manuscript edition of the two works, probably originating from fifteenth-century Sicily, was written by Gregorius Florellius, an unidentified monk or friar.

5
Marbode
De lapidibus
pretiosis enchiridion
Freiburg, 1531

Precious stones and minerals have long been prized for their supposedly magical and medicinal properties. During the Middle Ages these popular beliefs were gathered under the form of lapidaries, works which listed numerous gems, stones, and minerals, as well as the many powers attributed to them. Marbode (1035-1123), bishop of Rennes, composed the earliest and most influential of these medieval lapidaries, describing the attributes of sixty precious stones. For his work Marbode drew upon the scientific writings of Theophrastus and Dioscorides and the Alexandrian magical tradition. Christian elements, derived from Jewish apocalyptic sources, were not added to lapidaries until the next century. Marbode's work, which became immensely popular, was translated into French, Provençal, Italian, Irish, Danish, Hebrew, and Spanish. This third printed edition is one of five issued in the sixteenth century.

6
Averroes
Notabilia dicta
Italy, Californie. 1430 ­ 1450

Beginning in the twelfth century, much of the Aristotelian corpus became available for the first time to the Latin West through the medium of Arabic translations. Many Schoolmen were introduced to the philosophy of Aristotle through the extensive commentaries of Averroes (1126­ 1198), the renowned Spanish-Arab philosopher and physician who deeply inflluenced later Jewish and Christian thought. Followers saw implicit in his writings a doctrine of "two truths": a philosophical truth which was to be found in Aristotle, and a religious truth which is adapted to the understanding of ordinary men. This denial of the superiority of religious truth led to a major controversy in the thirteenth century and a papal condemnation of Averroism in 1277. Contained in this Latin manuscript are portions of Averroes' commentaries on Aristotle's De anima et Metaphysica, and his medical tract Al-Kulliyyat.

7
Receptarium
de medicinis
Naples, Italy, Californie. 1500,
with sixteenth-century additions

Throughout the medieval period, the practice of medicine was more of an art than a science and required the preparation of complex "recipes" containing numerous animal, mineral, and vegetable substances. Materiae medicae, herbals, and antidotaries described innumerable recipes for everyday needs and proposed remedies which were believed to cure a wide range of human ailments. Many of the medieval prescriptions combine more than a hundred ingredients. This fifteenth-century materia medica contains prescriptions attributed to Galen (131 ­ 200), Mesuë (776 ­ 857), Avicenna (980-1037), Averroes (1126-1198), and others. Condiments and spices (pepper, ginger, cardamom, oregano) appear in most of the prescriptions, along with such favorites as camomile, mandrake, honey, camphor, aniseed, and gum arabic. Recipes are given for ink, soap, white sugar, hair-restorers and dyes, cosmetics, and colors ­ to name but a few. Remedies are suggested for such ubiquitous woes as dog-bite, headache, and gout.

8
Blasius of Parma
Questiones super libro methaurorum
Italy, fifteenth century

Blasius of Parma (ca. 1345 ­ 1416), a versatile, eminent, and sometimes controversial scholar, was instrumental in the dissemination and popularization in Italy of the new ideas then being debated by Scholastics at the University of Paris. Best known for his commentaries upon the works of Aristotle and more recent authors, he wrote on mathematics, physics, logic, psychology, theology, astrology, and astronomy. His discussion of Aristotle's Meteorologica found in this manuscript is distinctly anti-Aristotelian in tone and may be traced to the Platonist reaction fostered by the Medici. Blasius, also known as Biagio Pelacani, taught at Pavia, Bologna, and Padua and spent some time at the University of Paris. His wide range of interests anticipates the breed of scholar who would make Italy the center of the early Renaissance.

9
Livre d'heures
(Use of Chalôns-sur-Marne)
Northeastern France, ca. 1400-1410

This Book of Hours is a noteworthy example of fifteenth-century Horae displaying a mixture of Parisian, Flemish, and provincial styles. The pages, adorned with elaborate borders and illuminations, contain ten miniatures depicting episodes in the life of the Virgin Mary. The elegant and mannered poses, the wave-form robe motifs, and the aerial perspectives based on graded blue skies are characteristic of early fifteenth-century Parisian illuminations. They contrast with the more provincial elements such as short, stocky figures and rustic faces which can be traced to Flemish influence. Prescribing daily worship periods, these texts served as concise breviaries for the laity. Including a liturgical calendar, psalms, hymns, anthems, and prayers, Horae were frequently produced in fifteenth-century France and Flanders.

10
Book of Devotions
Germany, fifteenth century

Books of Devotions, such as the example here, express the growth of a new religious consciousness and independence among the lower clerical orders and laity during the fourteenth and fifteenth centuries. The text, probably gathered and copied in or around Mainz between 1450-1475, is a collection of allegorical and devotional meditations, rules, stories, and exhortations. Of note is an allegory concerning Christ and the loving soul, using the metaphor of the human body as a castle, Christ as the master, and the soul as the mistress. Scattered through-out the final leaves are personal notes made by various lay owners of later periods. These include pious phrases in Latin and German lists of debts and interest paid the memoranda of one Ernst Lorentz Pauly (d. 1718) concerning his marriage, children, several baptisms, and a murder which occurred in 1669.

11
Altvaterbuch
Strassburg: Johann Grüninger, 1507

Lay piety found new forms of expression with the rise of printing in the late fifteenth and early sixteenth centuries. Sources for this Altvaterbuch, a collection of lives of the saints, may be traced to late antique Byzantine hagiographies of the desert Fathers, such as Anthony, Gregory, and Hilary. The exemplary figures described in such traditional works provided personal and immediate sources of inspiration for devoted laity. The Latin Vitae patrum were subsequently translated into vernacular tongues, along with other popular devotional literature. The editions produced by the celebrated printer Johann Grüninger were known for their fine illustrations, usually produced from metal plates instead of the more frequent woodcuts. In order to facilitate the identification of pious readers with the holy figures, the illustrator depicted the Fathers in contemporary garb and placed them at work among the common people.


Voir la vidéo: Projet de lUE 41 - Usage du jeu mathématique en classe de CE1


Commentaires:

  1. Adiran

    vous

  2. Golticage

    Vous avez des données incorrectes

  3. Salvatore

    N'a pas entendu tel



Écrire un message